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Seminario di Algebra Commutativa

26 Aprile 2017, ore: 14:00
Dipartimento di Matematica e Fisica, Aula 311
Largo San Leonardo Murialdo 1 Roma

Sull'invertibilità di ideali di anelli commutativi

Carmelo Antonio Finocchiaro

Abstract. Nel 1996, in un lavoro riguardante il semigruppo S(D) delle classi di isomorfismo degli ideali frazionari di un dominio di Prufer D, S. Bazzoni dimostra che se S(D) e’ di Clifford allora l'invertibilita’ degli ideali di D e’ una proprieta’ locale. Inoltre nello stesso articolo si congettura che i domini di Prufer D per i quali l'invertibilita’ degli ideali e’ condizione locale sono precisamente quelli che hanno il carattere di finitezza, i.e., ogni elemento non nullo di D e’ contenuto solo in un numero finito di ideali massimali. Tale congettura e’ stata dimostrata da W. C. Holland, J. Martinez, W. McGovern and M. Tesemma nel 2008, i quali forniscono un'argomentazione basata sul fatto che lo spazio degli ideali invertibili di un dominio di Prufer ha una struttura di gruppo reticolato. Durante questo talk presenteremo dei risultati relativi a due estensioni della congettura di S. Bazzoni:
- presenteremo alcune classi di domini in cui il t-carattere di finitezza e’ correlato alla t-locale invertibilita’ (lavoro in collaborazione con G. Picozza e F. Tartarone).
- daremo alcuni risultati riguardanti la generalizzazione naturale della congettura di S. Bazzoni ad anelli con divisori dello zero (lavoro in collaborazione con F. Tartarone).

Per informazioni: Francesca Tartarone
tfrance@mat.uniroma3.it